lunes, 21 de noviembre de 2011

Bloque IX y X : Ecuaciones cuadraticas



                                                                

APLICACIONES:



Tipo ax2 -c = 0

Despejamos el valor de x =  c /a  y obtenemos dos valores para   x1    y    x

Consideremos que si c/a es menor que 1 no habrá solución y si es mayor que 1 obtendremos: x1    y    x

Ejemplos a solucionar:


1. 7x2 -49 = 0
2. 3x2 -9 = 0
3.10x2 -50 = 0
4. 10x2 -2 = 0
5. 36x2 -6 = 0
6. x2 -3 = 0
7. x2 -10 = 0
8. 8x2 + 16 = 0
9. 4x2 + 8 = 0
10. x2 -1 = 0
11. 2x2  + 2 = 0
12. x2 - 5 = 0
13. 25x2 -5 = 0
14. 3x2 -18 = 0
15. 2x2 -10 = 0

Al graficar una de las ecuaciones anteriores obtendremos los valores solución que será iguales, pero uno positivo y otro negativo, donde se intersecta la parábola en el eje de las x
                                                                          
Vertice= ( h, k)

h= -b/2a           k= (4ac- b2 ) / (2a)



Tipo ax2 = 0

Ejemplos a solucionar:

1. 7x2  = 0
2. 3x2 = 0
3.10x2 = 0
4. -10x2= 0
5. 36x2 = 0
6. x2 = 0
7. -8x2  = 0
8. 8x2  = 0
9. -4x2  = 0
10. 3x2 = 0
Al graficar una de las ecuaciones anteriores obtendremos los valores solución que será cero, donde se intersecta la parábola en el eje de las x
  

Cuado la solución da x1  = 0     y       x= ...un valor,  si factorizados con término común.
Ejemplos a solucionar:

1. 4x2 - 8x = 0

2. x2 + 2x = 0

3. 4x2 - 5x  = 0

4. x2 + x = 0

5. x2 + 5x= 0


6. x2 + 3x = 0

7. 4x2 - 20x = 0

8. 49x2 - 14x  = 0

9. x2 - 6x  = 0

10. 25x2 + 10x = 0


Al graficar nos da un valor x=0 y x= ... un valor  dos valore para x



Completa:  Tipo ax2 + bx + c = 0
Este caso se puede factorizar para encontrar el valor de x1    y    x o solucionar por fórmula general.


1.- Por Factorización:
Ejemplo: y = - x2 -2 x + 3                a=-1,   b= -2,    c= 3 
          
Vertice= ( h, k)

h= -b/2a           k= (4ac- b2 ) / (2a)


Tipo ax2 + bx = 0


Ejemplos a solucionar por factorizacón:
1.

1. x2 + 4x  + 4= 0

2. x2 + 3x  - 54= 0

3. 4x2 - 5x -14 = 0

4. x2 + x - 42= 0


5. x2 + 5x -14 = 0

6. x2 + 3x - 54= 0

7. 4x2 - 20x + 25 = 0

8. 49x2 - 14x  +1= 0

9. x2 - 6x -7 = 0

10. 25x2 + 10x + 1 = 0



2.- Por Formula General:
Ejemplo: y = - x2 -2 x + 3                a=-1,   b= -2,    c= 3 


Ejemplos a solucionar por fórmula general y graficalas:

Nota para calcular el vértice (h.k)
h= -b/(2a)        k= (4ac-b2)/(4a),    esto para saber que valores le daremos al punto máximo o mínimo de la parabola.

1. x2 + 2x + 1= 0








2. x2 - 4x +3 = 0








3. - x2 + x + 6 = 0








4.    x2 - 8x + 15 = 0









5. x2 + 2 = 0







Forma de graficar una ecuación cuadratica:

 
Vertice de parabola
Vertice= ( h, k)

h= -b/2a           k= (4ac- b2 ) / (2a)


Al graficar nos da un valor x=... un valor    y     x= ... un valor  dos valores diferentes para x

Tipos de Parabolas
 Observa que es la misma ecuaución solo cambia el signo.

Nota que entre má grande sea el número que acompaña a la variable cuadratica es menos ancha la parabola, y entre mas pequeño el numero de x 2  es mas ancha la parabola.

 Parabola sin solución ya que nunca intersecta con el eje de las x.

 
Si tenemos y = x2  -1      significa que -1 baja la parabola, o  y = x2  + 3 es lo que sube la parabola.



Vertices de la parabola

Aquí  el vertice (0,0)


Parabola en su expresión canonica o cuando se presenta y = a(x - h)2 +k
                                                para descubrir el valor del     vétice ( h , k ) 
Conclusiones de parabolas:
El video siguiente solo es para aquel alumno que quiera aprender mas referente a completer el Trinomio Cuadrado Perfecto

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