BLOQUE V: TRANSFORMACIONES ALGEBRÁICAS II

PRACTICA DE EXAMEN DEL BLOQUE V

Ejercicio	Nombre del polinomio	Factoriza	Nombre de la factorización	Simplifica (dividiendo el 1er entre 2o ejercicio)	Resultado de la simplificación
x2 – 4 -x2 - 4x  -4	Dif.de cuadrados TCP	(x+2)(x-2) -(x+2)(x+2)	Binomio conjugado Binomio al cuadrado	(x+2)(x-2) -(x+2)(x+2)	x-2   x+2
x2 - 3x + 2 2x2 - 4x + 2
x2 + x -6    x2  -4
2x3 - x2 -6x 2x2 -7x + 6
4x -12 4xy
3x2 - 3x 3x
- 2x       4x2 + 2x3
3y – 12       y – 4
5y2+27y+7      5y + 2
5x2-15 5x3 - 15x
x2-9 x2-6x+9

Ademas de esta tabla debes estudiar la otra práctica de examen que ya resolviste. Tu obligación es estudiar, preguntar o apoyarte con los videos tutoriales que dan la explicación de cada tema, incluyendo la división de polinomios que es el tema que se presento a continuación y la forma ax²+bx+c   y    x²+bx+c

VIDEOS DE SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

Este ultimo video contiene seis ejercicios con sus respuestas correctas para que las puedas verificar.

DIVISION DE POLINOMIOS

Pasos a seguir para la división de polinomios:

Ejemplo:

x + 3x²  + 2  /  x² + 1

dividendo      divisor

1.       Se ordena el dividendo y el divisor de forma decreciente con respecto al exponente de la literal.                       3x² +  x  + 2  /  x² + 1

2.       Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor y el resultado será el cociente.               3                                                3x²   =   3

                                              x² + 1  /  3x² +  x  + 2                                 x²

3.       Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se cambia de signo y se escriben debajo del dividendo.

                                                                 3                                                 

                                              x² + 1    /   3x² +  x  + 2    

                                                                              -3x²          - 3

                                                                                         x  - 1

4.       Se realiza una suma vertical, y el resto será el dividendo, a menos que termine la operación.

                                                                   3                                                

                                              x² + 1     /  3x² +  x  + 2    

                                                                              -3x²             - 3

                                                                                         x  - 1

5.       Para terminar la división regresamos al paso número 2.

6.       Solución será el cociente más el residuo entre el divisor.

                                           3    +   x -1      

                                                     x² +1

  Tarea de practica de divisiones:

1)    x2 + 27            

       x + 2

2)   x3 + 16

       x - 2

3)   x4 + 27        
         x +1 

4)   2x4 − x3 +10 x2 − 6x + 10  
              x2 + 2x + 1

5)     x3 + 14x2 − 21x + 70     
                x2 + 7x - 7

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PRACTICA DE EXAMEN DEL BLOQUE V.    Este trabajo solo se recibe con procedimientos.

Entrega: viernes 14 de Octubre del 2011

1. Factoriza los trinomios de la forma: x² + bx + c:

1)      x² + 5x + 6 =

2)      x² + 6x + 5 =

3)      x² + 2x + 1 =

4)      x² + 10x + 16 =

5)      x² + 8x + 16 =

6)      x² – 5x – 14 =

7)      x² – 11x – 42 =

8)      x² – 2x – 63 =

9)      x² – 10x + 25 =

10)   x² – x – 72 =

2. Factoriza los trinomios de la forma: ax² + bx + c:

1)     7 x² + 15x +2 =

2)      2x² -x - 1 =

3)      x² + 2x + 1 =

4)      5x² + x - 18 =

5)      3x² -4x + 15 =

6)      2x² – 7x – 4 =

7)     3 x² – x – 4 =

8)      6x² – 23x –7 =

9)      3x² + 4x + 1 =

10)   6x² + 13x + 6 =

3. Realiza las siguientes divisiones de polinomios: 

4x -12
   4 x

6x + 12 
x² - x  - 6


y² + 5y +6 

 a² - 10a+21   
a² -11a + 28

    ab          
3a² b- 3ab<sup>2

4. Factoriza las expresiones racionales:
    27y - 12
      y - 4

5y2 + 10 y - 25
     5y + 2</sup>
                                                                                                                                                      
SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

Factoriza las expresiones racionales.

4x -12
    xy

3x² - 3x
     ^3x
      3x    
3x² - 3x 

_      2x        
    4x² + 2x³
    x² - 4    
-x² - 4x  -4

 x² - 3x + 2
2x² - 4x + 2

x² + x -6
   x²  -4

2x³ - x² -6x
2x² -7x + 6

PRACTICA DE POTENCIAS RADICALES Y POLINOMIOS.                           Valor 1 punto.

Soluciona:
1. 5/ 7 =

3.  3/8^-2 =

4. 7¹ / 9^-2 =
5. (−5)^{3 =}

6. −(2³ ) =
7. 2⁰ =
8. 2² ⋅ 2⁴ =
9. (2² )⁴ =

10. (2 ⋅ b)^-3 =

11. (12a/5)³ =

12.  (2/3)^{-4 =}
13.  =  9. (2² )^{4 =}
14. ⁸√27 =

^{15.   2}√x²  =

16.  ^{(x2 + 8x + 15 ) − (−x2 + 8x + 15)}  =

17.  <sup>(x2 + 8x + 15 ) + (−x2 + 8x + 15)=

18.  (x2 + 15 )2 =
19.  (x2 - 8) ( x2 + 6)=
20.  (x2 - 7 )  ( x2 + 7) =</sup>

 Tarea para lunes 3 de octubre 20112.  2/ 9^-2

x2		+ bx +	c	=	(x + d)(x + e)			Procedimiento para factorizar
x x			d e	= =	dx ex			1) Se extrae la raíz cuadrada del 1er. término; aquí, x. 2) Dos números d, e, tales que multiplicados den "c".
					bx			3) Sumados resulten "b" (d + e = b).

Regla para conocer si es un trinomio de la forma x2 + bx + c.

1)	El coeficiente del primer término es 1.
2)	El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.
3)	El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

4)	El tercer término es independiente de la letra que aparece en el 1° y 2° términos y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

               

y2		- 13y	+	40	=	(y - 8)(y - 5)
	y y				- 8 - 5	= =	- 8y - 5y
							-13y

 

z2

-

z

-

272

=

(z - 17)(z + 16)

Descomponer 272 en sus factores primos

z z

- 17 + 16

= =

- 17z + 16z

- z

 

01)		x2 + 8x + 15
02)		n2 + n - 20
03)		m2 - 12m + 27
04)		x2 - 2x - 24
05)		x2 + 20x + 75
06)		y2 + 16y - 80
07)		x2 - 25x + 100
08)		y2 - 6y - 72
09)
10)
11)	2x	2  + 5x +3
12)	2x2 +	5x + 3
13)		x2 + 35x + 300
14)		y2 + 10y - 600
15)		2x2  -3xy + y2
16)		2x2  + 10x + 12
17)		x2y2 + 34xy +120
18)		6x2  -5x - 4
19)		6x2   + x - 12
20)		12x2  + 2x -2

    x² - 4    
x² + 4x + 4